मान लीजिए A = begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 0 & | vedclass

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Question

(B) हमें $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \ 0 & -1 & 0 \ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{b

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 0 & -2 & 0 \ 0 & 0 & -2 \ -2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) हमें $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \ 0 & -1 & 0 \ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ दिया गया है।गुणधर्म $(XY)^{-1} = Y^{-1}X^{-1}$ का उपयोग करके, हम व्यंजक को सरल बना सकते हैं:$(A^{-1}B)^{-1} + (AB^{-1})^{-1} = B^{-1}(A^{-1})^{-1} + (B^{-1})^{-1}A^{-1} = B^{-1}A + BA^{-1}$.सबसे पहले, ध्यान दें कि $A^2 = I$ और $B^2 = I$, इसलिए $A^{-1} = A$ और $B^{-1} = B$.इस प्रकार, व्यंजक $BA + BA = 2BA$ बन जाता है।$BA = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \ 0 & -1 & 0 \ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -1 \ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ की गणना करने पर।इसलिए, $2BA = 2 \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -1 \ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -2 & 0 \ 0 & 0 & -2 \ -2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.यह विकल्प $B$ से मेल खाता है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है। तो $(A^{-1}B)^{-1} + (AB^{-1})^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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