मान लीजिए g: [-2, 2] rightarrow R और f: [-2, | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले, हम $|g(x)|$ निर्धारित करते हैं: $|g(x)| = \begin{cases} |-1| = 1, & -2 \le x < 0 \ |x^2 - 1|, & 0 \le x \le 2 \end{cases} = \begin{cas

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$1$

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(B) सबसे पहले, हम $|g(x)|$ निर्धारित करते हैं: $|g(x)| = \begin{cases} |-1| = 1, & -2 \le x इसके बाद, हम $g(|x|)$ निर्धारित करते हैं: चूंकि सभी $x \in [-2, 2]$ के लिए $|x| \ge 0$ है, हम $g(x)$ के दूसरे भाग का उपयोग करते हैं: $g(|x|) = |x|^2 - 1 = x^2 - 1$ सभी $x \in [-2, 2]$ के लिए। अब, $f(x) = |g(x)| + g(|x|) + 2$ की गणना करें: $-2 \le x $0 \le x $1 \le x \le 2$ के लिए: $f(x) = (x^2 - 1) + (x^2 - 1) + 2 = 2x^2$. अतः, $f(x) = \begin{cases} x^2 + 2, & -2 \le x $x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करना: $LHD = \lim_{x 	o 0^-} \frac{d}{dx}(x^2 + 2) = 2(0) = 0$. $RHD = \lim_{x 	o 0^+} \frac{d}{dx}(2) = 0$. चूंकि $LHD = RHD$, $f$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय है। $x = 1$ पर अवकलनीयता की जाँच करना: $LHD = \lim_{x 	o 1^-} \frac{d}{dx}(2) = 0$. $RHD = \lim_{x 	o 1^+} \frac{d}{dx}(2x^2) = 4(1) = 4$. चूंकि $LHD 
eq RHD$, $f$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।

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$\text{फलन } f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{यदि } |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{यदि } |x| > 1 \end{cases} \text{ के अवकलज का प्रांत क्या है?}$

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