ધારો કે alpha, beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^2+ax-b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+ax-b=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ, $\alpha+\beta = -a$ અને $\alpha\beta = -b$. વક્ર $(\frac{x}{\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{c^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+ax-b=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ, $\alpha+\beta = -a$ અને $\alpha\beta = -b$. વક્ર $(\frac{x}{\alpha})^n + (\frac{y}{\beta})^n = 2$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{n}{\alpha}(\frac{x}{\alpha})^{n-1} + \frac{n}{\beta}(\frac{y}{\beta})^{n-1} \frac{dy}{dx} = 0$. બિંદુ $(\alpha, \beta)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = -\frac{\beta}{\alpha}$ થાય. રેખા $x \cos 	heta + y \sin 	heta = c$ નો ઢાળ $-\cot 	heta$ છે. ઢાળ સરખાવતા: $-\cot 	heta = -\frac{\beta}{\alpha} \implies \cot 	heta = \frac{\beta}{\alpha}$. રેખા બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી, $\alpha \cos 	heta + \beta \sin 	heta = c$. $\cot 	heta = \frac{\beta}{\alpha}$ નો ઉપયોગ કરતા, $\cos 	heta = \frac{\beta}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}}$ અને $\sin 	heta = \frac{\alpha}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}}$ મળે. આ કિંમતો રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા: $\alpha(\frac{\beta}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}}) + \beta(\frac{\alpha}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}}) = c \implies \frac{2\alpha\beta}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}} = c$. આપણે $(\frac{a}{b})^2 + \frac{2}{b} = (\frac{-(\alpha+\beta)}{-\alpha\beta})^2 + \frac{2}{-\alpha\beta} = \frac{(\alpha+\beta)^2}{(\alpha\beta)^2} - \frac{2}{\alpha\beta} = \frac{\alpha^2+\beta^2+2\alpha\beta-2\alpha\beta}{(\alpha\beta)^2} = \frac{\alpha^2+\beta^2}{(\alpha\beta)^2}$ ની કિંમત શોધવાની છે. $\frac{2\alpha\beta}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}} = c$ પરથી, $\alpha^2+\beta^2 = \frac{4\alpha^2\beta^2}{c^2}$ મળે. આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $\frac{4\alpha^2\beta^2/c^2}{(\alpha\beta)^2} = \frac{4}{c^2}$.

Similar Questions

ધારો કે $a \ne a_1 \ne 0,$ $f(x) = ax^2 + bx + c,$ $g(x) = a_1x^2 + b_1x + c_1,$ અને $p(x) = f(x) - g(x).$ જો $p(x) = 0$ માત્ર $x = -1$ માટે હોય અને $p(-2) = 2$ હોય,તો $p(2)$ ની કિંમત શોધો.

$a$ ના કયા અંતરાલ માટે સમીકરણ $3x^2 + 2(a^2 + 1)x + (a^2 - 3a + 2) = 0$ ના બીજ વિરુદ્ધ ચિહ્નના હશે?

ધારો કે $S = \{x \in \mathbb{R} : (\sqrt{3} + \sqrt{2})^x + (\sqrt{3} - \sqrt{2})^x = 10\}$. તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module