मान लीजिए b = 4i + 3j और c xy-समतल में एक-दूस | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $r = \lambda b + \mu c$. यहाँ $b = 4i + 3j$ है,इसलिए $|b| = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$ है। चूँकि $c$,$xy$-समतल में $b$ के लंबवत है,इसलिए $c$,

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$2i - j, - \frac{2}{5}i + \frac{11}{5}j$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $r = \lambda b + \mu c$. यहाँ $b = 4i + 3j$ है,इसलिए $|b| = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$ है। चूँकि $c$,$xy$-समतल में $b$ के लंबवत है,इसलिए $c$,$3i - 4j$ के समानांतर होना चाहिए। मान लीजिए $c = k(3i - 4j)$ है। $r$ का $c$ पर प्रक्षेप $2$ होने के लिए,हम $c$ को इकाई सदिश के रूप में लेते हैं,जिससे $c = \pm \frac{1}{5}(3i - 4j)$ प्राप्त होता है। $r$ का $b$ पर प्रक्षेप $= \frac{r \cdot b}{|b|} = \lambda |b| = 5\lambda = 1 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{5}$। $r$ का $c$ पर प्रक्षेप $= \frac{r \cdot c}{|c|} = \mu |c| = \mu = 2$। अतः,$r = \frac{1}{5}(4i + 3j) \pm 2 \cdot \frac{1}{5}(3i - 4j)$। स्थिति $1$: $r = \frac{1}{5}(4i + 3j + 6i - 8j) = \frac{10i - 5j}{5} = 2i - j$। स्थिति $2$: $r = \frac{1}{5}(4i + 3j - 6i + 8j) = \frac{-2i + 11j}{5} = -\frac{2}{5}i + \frac{11}{5}j$।

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