ધારો કે P અને Q એ પરવલય y^{2}=4x પરના બિંદુઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પરવલય $y^{2}=4x$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ અનુક્રમે $(t^{2}, 2t)$ અને $(m^{2}, 2m)$ છે. પરવલયનું શિરોબિંદુ $X(0, 0)$ છે.$PQ$ એ શિરોબિ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પરવલય $y^{2}=4x$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ અનુક્રમે $(t^{2}, 2t)$ અને $(m^{2}, 2m)$ છે. પરવલયનું શિરોબિંદુ $X(0, 0)$ છે.$PQ$ એ શિરોબિંદુ $X$ પર કાટખૂણો આંતરે છે, તેથી $XP$ અને $XQ$ ના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય.$XP$ નો ઢાળ $= \frac{2t-0}{t^{2}-0} = \frac{2}{t}$.$XQ$ નો ઢાળ $= \frac{2m-0}{m^{2}-0} = \frac{2}{m}$.આપેલ છે કે, $(\frac{2}{t}) 	imes (\frac{2}{m}) = -1 \Rightarrow tm = -4$.$(t^{2}, 2t)$ અને $(m^{2}, 2m)$ માંથી પસાર થતી રેખા $PQ$ નું સમીકરણ:$y - 2t = \frac{2m-2t}{m^{2}-t^{2}}(x - t^{2})$$y - 2t = \frac{2(m-t)}{(m-t)(m+t)}(x - t^{2})$$y - 2t = \frac{2}{m+t}(x - t^{2})$.$PQ$ એ પરવલયની અક્ષ ($x$-અક્ષ) ને $R(\alpha, 0)$ માં છેદે છે, તેથી $y=0$ અને $x=\alpha$ મૂકતા:$0 - 2t = \frac{2}{m+t}(\alpha - t^{2})$$-t(m+t) = \alpha - t^{2}$$-tm - t^{2} = \alpha - t^{2}$$\alpha = -tm$.$tm = -4$ હોવાથી, $\alpha = -(-4) = 4$.આમ, શિરોબિંદુ $X(0, 0)$ થી $R(4, 0)$ નું અંતર $4$ છે.

Similar Questions

પરવલય $x^2 = -16y$ નું નાભિ (focus) શોધો.

પરવલય $y^{2}=16x$ પરના એક બિંદુનું નાભિઅંતર શોધો,જેનો કોટિ તેના ભુજ કરતાં બમણો છે.

પરવલય $y^2 = 16x$ માટે $-1/4$ ઢાળ ધરાવતા અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલયનું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર હોય અને નિયામિકા $x + 5 = 0$ હોય,તો તેની નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module