ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = frac{x^2-x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \frac{x^2-x+4}{x^2+x+4}$.બંને બાજુ $(x^2+x+4)$ વડે ગુણતા, $y(x^2+x+4) = x^2-x+4$ મળે.પદોને ગોઠવતા, $(y-1)x^2 + (y+1)x + (4y-4) = 0$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{3}{5}, \frac{5}{3}]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \frac{x^2-x+4}{x^2+x+4}$.બંને બાજુ $(x^2+x+4)$ વડે ગુણતા, $y(x^2+x+4) = x^2-x+4$ મળે.પદોને ગોઠવતા, $(y-1)x^2 + (y+1)x + (4y-4) = 0$ મળે.$x$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવા માટે, વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ.$D = (y+1)^2 - 4(y-1)(4y-4) \geq 0$.$(y+1)^2 - 16(y-1)^2 \geq 0$.નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા, $((y+1) - 4(y-1))((y+1) + 4(y-1)) \geq 0$.$(y+1-4y+4)(y+1+4y-4) \geq 0$.$(5-3y)(5y-3) \geq 0$.$-1$ વડે ગુણતા અસમતા બદલાય છે: $(3y-5)(5y-3) \leq 0$.બીજ $y = \frac{5}{3}$ અને $y = \frac{3}{5}$ છે.આમ, વિસ્તાર $y \in [\frac{3}{5}, \frac{5}{3}]$ છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^2-x+4}{x^2+x+4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો, વિધેય $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sqrt{\log_e\left(\frac{1}{x^2-4x+4}\right)} + \sin^{-1}(x^2-2)$ નો પ્રદેશ શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = ([x]^2 - [x] - 2)^{-1/2}$ નો પ્રદેશ શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2+1}$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $n$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો વિધેય $\sqrt{\sin 2x}$ નો પ્રદેશ શું છે?

જો $f:[2, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=x^2-4x+5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ નો વિસ્તાર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module