मान लीजिए $S, T, U$ तीन अरिक्त समुच्चय हैं और $f: S \rightarrow T, g: T \rightarrow U$ तथा संयुक्त प्रतिचित्रण $g \circ f: S \rightarrow U$ परिभाषित हैं। यदि $g \circ f$ एक एकैकी प्रतिचित्रण (injective mapping) है, तो:
- A$f$ और $g$ दोनों एकैकी हैं।
- Bन तो $f$ और न ही $g$ एकैकी हैं।
- C$f$ अनिवार्य रूप से एकैकी है।
- D$g$ अनिवार्य रूप से एकैकी है।
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मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x-1$ के रूप में परिभाषित किया गया है और $g: R -\{1,-1\} \rightarrow R$ को $g(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो फलन $f \circ g$ है
यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ दो फलन हैं जो $f(x) = ax + b$ $(a \neq 0)$ $\forall x \in R$ और $g(x) = cx^3 + d$ $(c \neq 0)$ $\forall x \in R$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $(f \circ g)^{-1}(x) =$
दो फलनों $f: N \rightarrow N$ और $g: N \rightarrow N$ के उदाहरण दीजिए ताकि $g \circ f$ आच्छादक (onto) हो लेकिन $f$ आच्छादक न हो।
Medium
View Solutionमान लीजिए कि $f: R - \left\{-\frac{1}{2}\right\} \rightarrow R$,$f(x) = \frac{x-2}{2x+1}$ द्वारा परिभाषित है। यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $f(f(x)) = -x$ को संतुष्ट करते हैं,तो $4(\alpha^2 + \beta^2) = $
यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x)=2x+3$ और $g(x)=x^2+7$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $x$ के वे मान क्या हैं जिनके लिए $g(f(x))=8$ है?
DifficultTS EAMCET 2003
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