ધારો કે (2alpha, alpha) એ સૌથી મોટો અંતરાલ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(t) = \frac{|t+1|}{t^2}, t < 0$ માટે.$t \in (-1, 0)$ માટે, $f(t) = \frac{t+1}{t^2} = \frac{1}{t} + \frac{1}{t^2}$. તેથી $f'(t) = -\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(t) = \frac{|t+1|}{t^2}, t $t \in (-1, 0)$ માટે, $f(t) = \frac{t+1}{t^2} = \frac{1}{t} + \frac{1}{t^2}$. તેથી $f'(t) = -\frac{1}{t^2} - \frac{2}{t^3} = -\frac{t+2}{t^3}$. $t  0$ થાય.$t \in (-\infty, -1)$ માટે, $f(t) = \frac{-(t+1)}{t^2} = -\frac{1}{t} - \frac{1}{t^2}$. તેથી $f'(t) = \frac{1}{t^2} + \frac{2}{t^3} = \frac{t+2}{t^3}$.$f(t)$ ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય હોવા માટે, $f'(t)  0$ ની જરૂર છે, એટલે કે $t > -2$. આમ, $f(t)$ એ $(-2, -1)$ પર ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે.$(-2, -1)$ ને $(2\alpha, \alpha)$ સાથે સરખાવતા, આપણને $\alpha = -1$ મળે છે.હવે, $x > 2$ માટે $g(x) = 2\log_e(x-2) - x^2 + 4x + 1$.$g'(x) = \frac{2}{x-2} - 2x + 4 = \frac{2 - 2x(x-2) + 4(x-2)}{x-2} = \frac{-2x^2 + 8x - 6}{x-2} = \frac{-2(x-3)(x-1)}{x-2}$.$x > 2$ માટે, $x = 3$ આગળ $g'(x) = 0$ થાય છે.$x \in (2, 3)$ માટે, $g'(x) > 0$ અને $x > 3$ માટે, $g'(x) સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $g(3) = 2\log_e(3-2) - 3^2 + 4(3) + 1 = 2\log_e(1) - 9 + 12 + 1 = 0 - 9 + 13 = 4$ છે.

Similar Questions

સમીકરણ $x \log x = 3 - x$:

બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

વિધેય $f(x)=(x-2)^{4}(x+1)^{3}$ માટે નીચેના બિંદુઓ શોધો:
$(i)$ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય
$(ii)$ સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય
$(iii)$ નતિપરિવર્તન બિંદુ

$x > -2$ માટે $f(x) = x + \frac{4}{x + 2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module