ધારો કે $f(x) = ax^2 - b|x|$,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે. તો $x = 0$ આગળ,$f(x)$ પાસે

જો $f:R \to R$ અને $f(x)$ એ $10$ ઘાત ધરાવતું બહુપદી વિધેય છે,જેના $f(x)=0$ ના તમામ બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન છે,તો સમીકરણ $(f'(x))^2 - f(x)f''(x) = 0$ ને:

ધારો કે $f : R \to R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જે $f''(3) + f'(2) = 0$ નું પાલન કરે છે. તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{1 + f\left( {3 + x} \right) - f\left( 3 \right)}}{{1 + f\left( {2 - x} \right) - f\left( 2 \right)}}} \right)^{\frac{1}{x}}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} e^{x-1}; x < 0 \\ x^2-5x+6; x \ge 0 \end{cases}$ અને $g(x) = f(|x|) + |f(x)|$ છે. જો $g$ અસતત હોય અને વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ હોય, તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત ———— છે.

જો $f(x)=\sin \left(\cos ^{-1}\left(\frac{1-2^{2 x}}{1+2^{2 x}}\right)\right)$ હોય અને $x =1$ આગળ તેનું $x$ ની સાપેક્ષ પ્રથમ વિકલિત $-\frac{ b }{ a } \log _{ e } 2$ હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,તો $\left| a ^{2}- b ^{2}\right|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.........

જો $f(x) = \begin{cases} x^{3}-3x+2, & x < 2 \\ x^{3}-6x^{2}+9x+2, & x \geq 2 \end{cases}$ હોય, તો: