मान लीजिए [x] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता | vedclass

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Question

(C) $x \in [-\frac{1}{2}, 0)$ के लिए,$2x \in [-1, 0)$,इसलिए $[2x] = -1$. अतः,$f(x) = 4x^2 - x$.$x \in [0, \frac{1}{2})$ के लिए,$f(x) = ax^2 - bx$.$x =

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$f(x)$,$(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ में सतत और अवकलनीय है $\forall a \in R \& b = 1$.

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(C) $x \in [-\frac{1}{2}, 0)$ के लिए,$2x \in [-1, 0)$,इसलिए $[2x] = -1$. अतः,$f(x) = 4x^2 - x$.$x \in [0, \frac{1}{2})$ के लिए,$f(x) = ax^2 - bx$.$x = 0$ पर सांतत्य के लिए,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$.$f(0^-) = 4(0)^2 - 0 = 0$ और $f(0^+) = a(0)^2 - b(0) = 0$. चूँकि $0 = 0$,$f(x)$ सभी $a, b$ के लिए $x = 0$ पर सतत है।$x = 0$ पर अवकलनीयता के लिए,हम $f'(0^-) = f'(0^+)$ की जाँच करते हैं।$x $x > 0$ के लिए $f'(x) = 2ax - b$,इसलिए $f'(0^+) = -b$.उन्हें बराबर करने पर,$-1 = -b \Rightarrow b = 1$.अतः,$f(x)$ तब $x = 0$ पर अवकलनीय है यदि $b = 1$,जो $a$ से स्वतंत्र है।

मान लीजिए $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और $f(x) = \begin{cases} 4x^2 + [2x]x, & \text{यदि } x \in [-\frac{1}{2}, 0) \\ ax^2 - bx, & \text{यदि } x \in [0, \frac{1}{2}) \end{cases}$. तो:

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यदि $f(x) = |x - 3|,$ है,तो $f$ है

अंतराल $(0, 2)$ में वे बिंदु जहाँ फलन $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ अवकलनीय नहीं है,वे हैं:

दिया गया है $f(x) = \begin{cases} 1 + x & x < 0 \\ 2 - 3x & x \geq 0 \end{cases}$,तो क्रांतिक बिंदु $x = \dots \dots$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$,$x \in \mathbb{R}$,तो $f$ है

यदि $f(x + y) = f(x) + f(y) + |x|y + xy^2$,$\forall x, y \in R$ और $f'(0) = 0$ है,तो

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