मान लीजिए L(m),y = x^2 - 6 और y = m के ग्राफ | vedclass

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Question

(B) $y = x^2 - 6$ और $y = m$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $x^2 - 6 = m$ द्वारा प्राप्त होते हैं,जिससे $x^2 = m + 6$ मिलता है,अतः $x = \pm \sqrt{m + 6}$।चूंकि

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$\frac{1}{\sqrt{6}}$

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(B) $y = x^2 - 6$ और $y = m$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $x^2 - 6 = m$ द्वारा प्राप्त होते हैं,जिससे $x^2 = m + 6$ मिलता है,अतः $x = \pm \sqrt{m + 6}$।चूंकि $L(m)$ बाएं अंतिम बिंदु का $x$-निर्देशांक है,इसलिए $L(m) = -\sqrt{m + 6}$।हमें $\mathop {\lim }\limits_{m 	o 0} \left( {\frac{{L\left( { - m} ight) - L\left( m ight)}}{m}} ight)$ का मान ज्ञात करना है।$L(m)$ का मान रखने पर,व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{m 	o 0} \left( {\frac{{-\sqrt{-m + 6} - (-\sqrt{m + 6})}}{m}} ight) = \mathop {\lim }\limits_{m 	o 0} \left( {\frac{{\sqrt{m + 6} - \sqrt{6 - m}}}{m}} ight)$ बन जाता है।संयुग्मी $\frac{\sqrt{m + 6} + \sqrt{6 - m}}{\sqrt{m + 6} + \sqrt{6 - m}}$ से गुणा करने पर,हमें $\mathop {\lim }\limits_{m 	o 0} \left( {\frac{(m + 6) - (6 - m)}{m(\sqrt{m + 6} + \sqrt{6 - m})}} ight) = \mathop {\lim }\limits_{m 	o 0} \left( {\frac{2m}{m(\sqrt{m + 6} + \sqrt{6 - m})}} ight)$ प्राप्त होता है।इसका सरलीकरण $\frac{2}{\sqrt{6} + \sqrt{6}} = \frac{2}{2\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$ है।

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मान लीजिए $l = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x]^2}{x^2}$ और $m = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x^2]}{x^2}$,जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\left[ {1 - \tan \left( {\frac{x}{2}} \right)} \right]\,[1 - \sin x]}}{{\left[ {1 + \tan \left( {\frac{x}{2}} \right)} \right]\,{{[\pi - 2x]}^3}}}$ का मान है

सीमा $\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{4 x^2-x}+2 x\right)$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2}\sin \frac{1}{x} - x}}{{1 - |x|}}$ का मान है

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