ધારો કે A(1, 2) એ પરવલય y^2 = 4x પરનું એક બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4x$ પરના બિંદુઓ $B$ અને $C$ ના યામ અનુક્રમે $(t_1^2, 2t_1)$ અને $(t_2^2, 2t_2)$ લો.$B(t_1^2, 2t_1)$ અને $C(t_2^2, 2t_2)$ માંથી પસાર થ

Vedclass · Accepted Answer

હંમેશા કાટકોણ ત્રિકોણ છે

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4x$ પરના બિંદુઓ $B$ અને $C$ ના યામ અનુક્રમે $(t_1^2, 2t_1)$ અને $(t_2^2, 2t_2)$ લો.$B(t_1^2, 2t_1)$ અને $C(t_2^2, 2t_2)$ માંથી પસાર થતી રેખા $P(5, -2)$ માંથી પણ પસાર થાય છે.રેખા $BC$ નો ઢાળ $m = \frac{2t_1 - 2t_2}{t_1^2 - t_2^2} = \frac{2}{t_1 + t_2}$ છે.રેખા $P(5, -2)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,ઢાળ $m = \frac{2t_1 - (-2)}{t_1^2 - 5} = \frac{2(t_1 + 1)}{t_1^2 - 5}$ પણ થાય.ઢાળને સરખાવતા: $\frac{2}{t_1 + t_2} = \frac{2(t_1 + 1)}{t_1^2 - 5}$ $\Rightarrow t_1^2 - 5 = (t_1 + t_2)(t_1 + 1) = t_1^2 + t_1 + t_1t_2 + t_2$.આનું સાદું રૂપ $t_1t_2 + t_1 + t_2 = -5$ મળે છે.રેખાઓ $AB$ અને $AC$ ના ઢાળ $m_{AB} = \frac{2}{t_1 + 1}$ અને $m_{AC} = \frac{2}{t_2 + 1}$ છે.ઢાળનો ગુણાકાર $m_{AB} \cdot m_{AC} = \frac{4}{(t_1 + 1)(t_2 + 1)} = \frac{4}{t_1t_2 + t_1 + t_2 + 1}$ થાય.$t_1t_2 + t_1 + t_2 = -5$ મૂકતા,$m_{AB} \cdot m_{AC} = \frac{4}{-5 + 1} = \frac{4}{-4} = -1$ મળે છે.ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ હોવાથી,રેખાઓ $AB$ અને $AC$ પરસ્પર લંબ છે,એટલે કે $\angle BAC = 90^\circ$. તેથી,$\Delta ABC$ હંમેશા કાટકોણ ત્રિકોણ છે.

Similar Questions

જો $P(-3, 2)$ એ પરવલય $y^2 + 4x + 4y = 0$ ની નાભિ જીવા $PQ$ નું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો $Q$ આગળ દોરેલા અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

પરવલય $y^2 = 16x$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે રેખા $y = 3x + 7$ ને લંબ હોય,તે શોધો.

જો $m$ એ પરવલય $y^2 + 4x + 4y = 0$ ના નાભિ જીવાના એક અંત્યબિંદુ $(-3, 2)$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 4bx$ પરના બિંદુ $(bt_1^2, 2bt_1)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $(bt_2^2, 2bt_2)$ માં મળે છે,તો:

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ નો અભિલંબ,પરવલયની અક્ષને શિરોબિંદુથી $4a$ અંતરે છેદે,તો અભિલંબના ઢાળ કઈ શ્રેણીમાં હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module