ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ alpha અને frac{1}{bar{al | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{7}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળો $|z-z_0|=r$ અને $|z-z_0|=2r$ છે.$\alpha$ પ્રથમ વર્તુળ પર હોવાથી,$|\alpha-z_0|=r$,જેનો અર્થ છે $|\alpha-z_0|^2=r^2$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$|\alpha|^2 - z_0\bar{\alpha} - \bar{z}_0\alpha + |z_0|^2 = r^2$  $(1)$.$\frac{1}{\bar{\alpha}}$ બીજા વર્તુળ પર હોવાથી,$|\frac{1}{\bar{\alpha}}-z_0|=2r$,જેનો અર્થ છે $|\frac{1}{\bar{\alpha}}-z_0|^2=4r^2$.$\bar{\alpha}\alpha = |\alpha|^2$ નો ઉપયોગ કરતા,$|\frac{\alpha}{|\alpha|^2}-z_0|^2=4r^2$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$\frac{1}{|\alpha|^2} - \frac{z_0\bar{\alpha}}{|\alpha|^2} - \frac{\bar{z}_0\alpha}{|\alpha|^2} + |z_0|^2 = 4r^2$.$|\alpha|^2$ વડે ગુણતા,$1 - z_0\bar{\alpha} - \bar{z}_0\alpha + |z_0|^2|\alpha|^2 = 4r^2|\alpha|^2$  $(2)$.$(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા,$(|z_0|^2|\alpha|^2 - |z_0|^2) + (1 - |\alpha|^2) = 4r^2|\alpha|^2 - r^2$.$|z_0|^2(|\alpha|^2-1) - (|\alpha|^2-1) = r^2(4|\alpha|^2-1)$.$(|z_0|^2-1)(|\alpha|^2-1) = r^2(4|\alpha|^2-1)$.આપેલ છે કે $2|z_0|^2 = r^2+2$,તેથી $|z_0|^2 = \frac{r^2+2}{2}$.આ કિંમત મૂકતા,$(\frac{r^2+2}{2}-1)(|\alpha|^2-1) = r^2(4|\alpha|^2-1)$.$\frac{r^2}{2}(|\alpha|^2-1) = r^2(4|\alpha|^2-1)$.$\frac{1}{2}|\alpha|^2 - \frac{1}{2} = 4|\alpha|^2 - 1$.$\frac{1}{2} = \frac{7}{2}|\alpha|^2$.$|\alpha|^2 = \frac{1}{7} \Rightarrow |\alpha| = \frac{1}{\sqrt{7}}$.

Similar Questions

$z = x + iy$ હોય ત્યારે અસમતા $\left|\frac{z+2 i}{2 z+i}\right| < 1$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો ${\tan ^{ - 1}}(\alpha + i\beta ) = x + iy$ હોય,તો $x =$

જો $z=x+iy$, જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $i=\sqrt{-1}$, તો જે બિંદુઓ $(x, y)$ માટે $\frac{z-1}{z-i}$ વાસ્તવિક હોય, તે શેના પર આવેલા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module