24 અક્ષરોમાંથી 8 અક્ષરો પસંદ કરવાની રીતોની સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પસંદગીઓની સંખ્યા એ $(1 + x + x^2 + \dots + x^8)(1 + x + x^2 + \dots + x^8)(1 + x)^8$ ના વિસ્તરણમાં $x^8$ નો સહગુણક છે.આ $\left(\frac{1 - x^9}{1 -

Vedclass · Accepted Answer

$10 \cdot 2^7$

Vedclass · Answer

(C) પસંદગીઓની સંખ્યા એ $(1 + x + x^2 + \dots + x^8)(1 + x + x^2 + \dots + x^8)(1 + x)^8$ ના વિસ્તરણમાં $x^8$ નો સહગુણક છે.આ $\left(\frac{1 - x^9}{1 - x}\right)^2 (1 + x)^8$ માં $x^8$ નો સહગુણક છે.આપણે $x^8$ નો સહગુણક શોધી રહ્યા હોવાથી,$(1 - x^9)^2$ પદને અવગણી શકાય છે કારણ કે તે $x^8$ ના સહગુણકમાં માત્ર $1$ નો ફાળો આપે છે.આમ,આપણે $(1 - x)^{-2} (1 + x)^8$ માં $x^8$ નો સહગુણક શોધવાની જરૂર છે.$(1 - x)^{-2} = 1 + 2x + 3x^2 + \dots + 9x^8 + \dots$$(1 + x)^8 = \sum_{r=0}^{8} {}^8C_r x^r = {}^8C_0 + {}^8C_1 x + {}^8C_2 x^2 + \dots + {}^8C_8 x^8$.$x^8$ નો સહગુણક $\sum_{r=0}^{8} (r+1) {}^8C_r = {}^8C_0 + 2{}^8C_1 + 3{}^8C_2 + \dots + 9{}^8C_8$ છે.ધારો કે $f(x) = \sum_{r=0}^{8} {}^8C_r x^{r+1} = x(1 + x)^8$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f'(x) = \sum_{r=0}^{8} (r+1) {}^8C_r x^r = (1 + x)^8 + 8x(1 + x)^7$.$x = 1$ મૂકતા,આપણને $\sum_{r=0}^{8} (r+1) {}^8C_r = (1 + 1)^8 + 8(1)(1 + 1)^7 = 2^8 + 8 \cdot 2^7 = 2^7(2 + 8) = 10 \cdot 2^7$ મળે છે.

Similar Questions

$7$ અલગ-અલગ રંગની શીટ્સમાંથી એક સમયે એક કે તેથી વધુ શીટ્સ લઈને આપી શકાય તેવા વિવિધ સંકેતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sum \limits_{r=0}^{22} {}^{22}C_{r} \cdot {}^{23}C_{r}$ નું મૂલ્ય $.......$ છે.

"$INTERMEDIATE$" શબ્દના અક્ષરોમાંથી એવા કેટલા અલગ શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં બે સ્વર ક્યારેય સાથે ન આવે?

સમીકરણો $6x + 4y + z = 200$ અને $x + y + z = 100$ ના અ-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{{}^n C_r}$ હોય,તો $\sum_{r=0}^n \frac{r}{{}^n C_r} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module