f(x) = x cdot 2^{ln(x^2 + 1)} નું x ની સાપેક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int x \cdot 2^{\ln(x^2 + 1)} dx$.$t = x^2 + 1$ આદેશ લેતા,$dt = 2x dx$ મળે,એટલે કે $x dx = \frac{dt}{2}$.આથી સંકલન $I = \frac{1}{2} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(x^2 + 1)^{\ln 2 + 1}}{2(\ln 2 + 1)} + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int x \cdot 2^{\ln(x^2 + 1)} dx$.$t = x^2 + 1$ આદેશ લેતા,$dt = 2x dx$ મળે,એટલે કે $x dx = \frac{dt}{2}$.આથી સંકલન $I = \frac{1}{2} \int 2^{\ln t} dt$ થશે.લઘુગણકના ગુણધર્મ $a^{\ln b} = b^{\ln a}$ મુજબ,$2^{\ln t} = t^{\ln 2}$ થાય.તેથી,$I = \frac{1}{2} \int t^{\ln 2} dt$.$t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા,$I = \frac{1}{2} \cdot \frac{t^{\ln 2 + 1}}{\ln 2 + 1} + C$ મળે.$t = x^2 + 1$ પાછું મૂકતા,$I = \frac{(x^2 + 1)^{\ln 2 + 1}}{2(\ln 2 + 1)} + C$ મળે.

$f(x) = x \cdot 2^{\ln(x^2 + 1)}$ નું $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન (primitive) શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int x^2 \sqrt{8-x^6} \, dx$ ની કિંમત શોધો. જ્યાં $|x| < \sqrt{2}$.

જો $0 < x < 1$ અને $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-x^5}} = \frac{1}{3} \log |f(x)| + C$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{2}\right) = $

સંકલન $\int \frac{dx}{(x+4)^{\frac{8}{7}}(x-3)^{\frac{6}{7}}}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int x^3 e^{3x^2 + 5} dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,સૌથી સરળ રીત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module