સમીકરણ $3^{x^2-x}=25-4^{x^2-x}$ ઉકેલો.

ધારો કે $S = \{x^{3} + ax^{2} + bx + c : a, b, c \in \mathbb{N} \text{ અને } a, b, c \le 20\}$ એ બહુપદીઓનો ગણ છે. તો $S$ માં રહેલી એવી બહુપદીઓની સંખ્યા કેટલી છે, જે $x^{2} + 2$ વડે વિભાજ્ય હોય?

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,સમીકરણ $[e^{x}]^{2} + [e^{x} + 1] - 3 = 0$ નું સમાધાન કરતા $x \in \mathbb{R}$ ના મૂલ્યો કયા અંતરાલમાં છે?

$\cos(2x + 7) = a(2 - \sin x)$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલ ક્યારે મળે?

$\alpha, \beta, \gamma, 2, \varepsilon$ એ સમીકરણ $x^5+4 x^4-13 x^3-52 x^2+36 x+144=0$ ના બીજ છે. જો $\alpha < \beta < \gamma < 2 < \varepsilon$ હોય,તો $\alpha+2 \beta+3 \gamma+5 \varepsilon$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a \neq 0$ અને $p(x)$ એ $2$ કરતા મોટી ઘાત ધરાવતી બહુપદી છે. જો $p(x)$ ને અનુક્રમે $x+a$ અને $x-a$ વડે ભાગતા શેષ $a$ અને $-a$ વધતી હોય,તો $p(x)$ ને $x^2-a^2$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો: