ધારો કે log _a b + log _b a = c. બધા a, b 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\log _a b + \log _b a = c$.$a, b > 1$ હોવાથી,$\log _a b$ અને $\log _b a$ બંને ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-G

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\log _a b + \log _b a = c$.$a, b > 1$ હોવાથી,$\log _a b$ અને $\log _b a$ બંને ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-GM)$ અસમતા મુજબ,કોઈપણ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$\frac{x+y}{2} \geq \sqrt{xy}$.ધારો કે $x = \log _a b$ અને $y = \log _b a$.તેથી $\frac{\log _a b + \log _b a}{2} \geq \sqrt{\log _a b \cdot \log _b a}$.$\log _a b = \frac{1}{\log _b a}$ હોવાથી,$\log _a b \cdot \log _b a = 1$ થાય.આમ,$\frac{c}{2} \geq \sqrt{1} = 1$.આથી $c \geq 2$.$c$ ની શક્ય ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત $2$ છે.

ધારો કે $\log _a b + \log _b a = c$. બધા $a, b > 1$ માટે $c$ ની શક્ય ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત કેટલી છે?

Similar Questions

જો ${\log _{0.04}}(x - 1) \ge {\log _{0.2}}(x - 1)$ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં છે?

જો $n = (1999)!$ હોય,તો $\sum\limits_{x = 1}^{1999} {{\log }_n x}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $ \log_{(x+3)}(6x^{2}+28x+30)=5-2\log_{(6x+10)}(x^{2}+6x+9) $ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ${\log _{10}}x = y$ હોય,તો ${\log _{1000}}{x^2}$ ની કિંમત શું થશે?

જો ${a^{x - 1}} = bc$,${b^{y - 1}} = ca$,અને ${c^{z - 1}} = ab$ હોય,તો $\sum \frac{1}{x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module