प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का S.D. (मानक विचल | vedclass

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Question

(C) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का $S.D.$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum x^2 - \left(\frac{\sum x}{n}\right)^2

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$\sqrt{\frac{n^2 - 1}{12}}$

Vedclass · Answer

(C) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का $S.D.$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum x^2 - \left(\frac{\sum x}{n}\right)^2}$.योग $\sum x = \frac{n(n + 1)}{2}$ और $\sum x^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ को प्रतिस्थापित करने पर:$\sigma = \sqrt{\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6n} - \left[\frac{n(n + 1)}{2n}\right]^2}$$= \sqrt{\frac{(n + 1)(2n + 1)}{6} - \left(\frac{n + 1}{2}\right)^2}$$= \sqrt{\frac{n + 1}{2} \left(\frac{2n + 1}{3} - \frac{n + 1}{2}\right)}$$= \sqrt{\frac{n + 1}{2} \left(\frac{4n + 2 - 3n - 3}{6}\right)}$$= \sqrt{\frac{n + 1}{2} \cdot \frac{n - 1}{6}}$$= \sqrt{\frac{n^2 - 1}{12}}$.

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का $S.D.$ (मानक विचलन) है

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