એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાની એક્ટિવિટી $t = 0$ સમયે $9750$ કાઉન્ટ્સ પ્રતિ મિનિટ અને $t = 5$ મિનિટ સમયે $975$ કાઉન્ટ્સ પ્રતિ મિનિટ માપવામાં આવે છે. ક્ષય અચળાંક આશરે ............ પ્રતિ મિનિટ છે.

$1.4 \times 10^{9} \text{ years}$ ના અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતું રેડિયોઆઈસોટોપ $X$,સ્થાયી $Y$ માં ક્ષય પામે છે. ગુફામાંથી મળેલા ખડકના નમૂનામાં $X$ અને $Y$ નો ગુણોત્તર $1:7$ જોવા મળ્યો હતો. ખડકની ઉંમર ........ $\times 10^{9} \text{ years}$ છે.

પૃથ્વી પર હાલમાં ${}^{235}U$ નું પ્રમાણ $0.72\%$ છે અને બાકીનું $(99.28\%)$ ${}^{238}U$ ગણી શકાય. ધારો કે પૃથ્વી પરનું તમામ યુરેનિયમ ઘણા સમય પહેલા સુપરનોવા વિસ્ફોટમાં ઉત્પન્ન થયું હતું,જેનો પ્રારંભિક ગુણોત્તર ${}^{235}U / {}^{238}U = 2.0$ હતો. સુપરનોવા ઘટના કેટલા સમય પહેલા બની હતી? (${}^{235}U$ અને ${}^{238}U$ ના અર્ધ-આયુષ્ય અનુક્રમે $7.1 \times 10^8$ વર્ષ અને $4.5 \times 10^9$ વર્ષ લો).

બે રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થો $A$ અને $B$ ના ક્ષય અચળાંક અનુક્રમે $5\lambda$ અને $\lambda$ છે. $t = 0$ સમયે,એક નમૂનામાં બંને ન્યુક્લિયસની સંખ્યા સમાન છે. ન્યુક્લિયસની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $(1/e)^2$ થવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે?

$1.37 \times 10^9$ વર્ષના અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતું રેડિયોએક્ટિવ આઇસોટોપ $X$ એ સ્થિર તત્વ $Y$ માં ક્ષય પામે છે. ચંદ્ર પરથી મળેલા ખડકના નમૂનામાં $X$ અને $Y$ તત્વોનું પ્રમાણ $1 : 7$ જોવા મળ્યું હતું. તો ખડકની ઉંમર કેટલી હશે?

રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસનું સરેરાશ આયુષ્ય $T$ અને ક્ષય અચળાંક $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?