रेखाओं 3x = 2y = -z और -x = 6y = -4z के बीच क | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,हम रेखाओं के समीकरणों को सममित रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखते हैं।पहली रेखा $3x = 2y = -z$ के लिए,$

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$\frac{\pi}{2}$

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(C) सबसे पहले,हम रेखाओं के समीकरणों को सममित रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखते हैं।पहली रेखा $3x = 2y = -z$ के लिए,$6$ से विभाजित करने पर हमें $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-6}$ प्राप्त होता है। अतः,दिक अनुपात $\vec{v_1} = (2, 3, -6)$ हैं।दूसरी रेखा $-x = 6y = -4z$ के लिए,$-12$ से विभाजित करने पर हमें $\frac{x}{12} = \frac{y}{-2} = \frac{z}{3}$ प्राप्त होता है। अतः,दिक अनुपात $\vec{v_2} = (12, -2, 3)$ हैं।रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| |\vec{v_2}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (2)(12) + (3)(-2) + (-6)(3) = 24 - 6 - 18 = 0$.चूंकि डॉट प्रोडक्ट $0$ है,इसलिए रेखाएं लंबवत हैं,अतः $	heta = \frac{\pi}{2}$।

रेखाओं $3x = 2y = -z$ और $-x = 6y = -4z$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ और $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए:

रेखाओं $\vec{r}=2 \vec{b}+t(6 \vec{c}-\vec{a})$ और $\vec{r}=\vec{a}+s(\vec{b}-3 \vec{c})$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

रेखाएँ $\frac{x - 1}{-1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{-2}$ और $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{-2}$ हैं

मूलबिंदु से बिंदुओं $(-9, 4, 5)$ और $(10, 0, -1)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक क्या होंगे?

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