વક્રો |x|=2, |y|=2 અને xy leq frac{1}{2} દ્વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ પ્રદેશ $x = \pm 2$ અને $y = \pm 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ચોરસ દ્વારા ઘેરાયેલ છે, જેનું કુલ ક્ષેત્રફળ $4 	imes 4 = 16$ છે. શરત $xy \leq \frac{1}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$9+3 \log 2$

Vedclass · Answer

(A) આ પ્રદેશ $x = \pm 2$ અને $y = \pm 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ચોરસ દ્વારા ઘેરાયેલ છે, જેનું કુલ ક્ષેત્રફળ $4 	imes 4 = 16$ છે. શરત $xy \leq \frac{1}{2}$ એ $xy > \frac{1}{2}$ વાળા પ્રદેશને બાકાત રાખે છે.આ પ્રદેશ $xy > \frac{1}{2}$ બે ભાગોનો બનેલો છે: એક પ્રથમ ચરણમાં જ્યાં $y > \frac{1}{2x}$ અને બીજો ત્રીજા ચરણમાં જ્યાં $y સમાનતાને કારણે, આ બંને ભાગોનું ક્ષેત્રફળ સમાન છે. ચાલો પ્રથમ ચરણમાં $x=2, y=2, x=1/4$ (કારણ કે $2x=1/2 \implies x=1/4$ જ્યારે $y=2$) અને વક્ર $y=1/(2x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધીએ.પ્રથમ ચરણમાં જ્યાં $xy > 1/2$ હોય ત્યાંનું ક્ષેત્રફળ $\int_{1/4}^{2} (2 - \frac{1}{2x}) dx = [2x - \frac{1}{2} \log x]_{1/4}^{2} = (4 - \frac{1}{2} \log 2) - (1/2 - \frac{1}{2} \log(1/4)) = 4 - 0.5 \log 2 - 0.5 + 0.5 \log(2^{-2}) = 3.5 - 0.5 \log 2 - \log 2 = 3.5 - 1.5 \log 2$ છે.બાકાત રાખવાનું કુલ ક્ષેત્રફળ = $2 	imes (3.5 - 1.5 \log 2) = 7 - 3 \log 2$.જરૂરી ક્ષેત્રફળ = ચોરસનું કુલ ક્ષેત્રફળ - બાકાત રાખેલ ક્ષેત્રફળ = $16 - (7 - 3 \log 2) = 9 + 3 \log 2$.

વક્રો $|x|=2, |y|=2$ અને $xy \leq \frac{1}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલો અને $y^2=2ax-x^2$ તથા $y^2=ax$ વક્રો વચ્ચે ઘેરાયેલો ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પરવલયો $y=x^2$ અને $y=1-x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module