$(1, 2)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $(4, 6)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$x^2 + y^2 = 100$ વર્તુળની જીવાનું એક શક્ય સમીકરણ શોધો જે $(1, 7)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને ઉગમબિંદુ સાથે $\frac{2\pi}{3}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

$x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0$ વર્તુળમાં એક ચોરસ અંતર્ગત છે,જેની બાજુઓ યામ અક્ષોને સમાંતર છે. ચોરસનો એક શિરોબિંદુ કયો છે?

રેખા $2x + y = 4$ એ $X$ અને $Y$ અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $C(p, q)$ એવું બિંદુ છે કે જેથી રેખાઓ $AC$ અને $BC$ પરસ્પર લંબ હોય. બિંદુ $C$ નું રેખાખંડ $AB$ ના મધ્યબિંદુથી અંતર શોધો.

જો બિંદુ $\left( -\sqrt{8}, \sqrt{8} \right)$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષ સાથે $135^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખા,વર્તૂળ $x = 5 \cos \theta, y = 5 \sin \theta$ ને $A$ અને $B$ બિંદુ આગળ છેદે,તો જીવા $AB$ ની લંબાઈ શોધો.

જો રેખા $2x + 5y + \alpha = 0$ અને ધન યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિવર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\frac{29\pi}{4}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $|\alpha| =$