एक कक्षा में $10$ छात्रों के औसत अंक $60$ थे और मानक विचलन $4$ था,जबकि अन्य $10$ छात्रों के औसत अंक $40$ थे और मानक विचलन $6$ था। यदि सभी $20$ छात्रों को एक साथ लिया जाए,तो उनका संयुक्त मानक विचलन क्या होगा?

यदि $100$ प्रेक्षणों का माध्य $50$ है और उनका मानक विचलन $5$ है,तो सभी प्रेक्षणों के वर्गों का योग क्या है?

$2, 4, 6, 8, 10$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $X = \{x \in N : 1 \leq x \leq 17\}$ और $Y = \{ax + b : x \in X \text{ और } a, b \in R, a > 0\}$ है। यदि $Y$ के अवयवों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $17$ और $216$ हैं,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $5$ प्रेक्षणों $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $10$ और $3$ है,तो $6$ प्रेक्षणों $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ और $-50$ का प्रसरण क्या होगा ($.5$ में)?

मान लीजिए कि जनसंख्या $A$ में $100$ अवलोकन $101, 102, \dots, 200$ हैं और दूसरी जनसंख्या $B$ में $100$ अवलोकन $151, 152, \dots, 250$ हैं। यदि $V_A$ और $V_B$ क्रमशः दोनों जनसंख्याओं के प्रसरण (variance) को दर्शाते हैं,तो $V_A / V_B$ का मान क्या होगा?