સમતલ vec{r} cdot(2 hat{i}+3 hat{j}-4 hat{k})= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમતલ $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k})=1$ છે. તેને કાર્તેઝિયન સ્વરૂપમાં ફેરવતા, આપણને $2 x+3 y-4 z=1$ મળે, અથવા $2 x+3 y-4 z-1=0$

Vedclass · Accepted Answer

$2 x+3 y-4 z=1 \pm 2 \sqrt{29}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમતલ $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k})=1$ છે. તેને કાર્તેઝિયન સ્વરૂપમાં ફેરવતા, આપણને $2 x+3 y-4 z=1$ મળે, અથવા $2 x+3 y-4 z-1=0$. આ સમતલને સમાંતર કોઈપણ સમતલ $2 x+3 y-4 z+\lambda=0$ સ્વરૂપમાં હોય. બે સમાંતર સમતલો $Ax+By+Cz+D_1=0$ અને $Ax+By+Cz+D_2=0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|D_1-D_2|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. અહીં, $d=2$, $A=2$, $B=3$, $C=-4$, $D_1=-1$, અને $D_2=\lambda$ છે. તેથી, $2 = \frac{|\lambda-(-1)|}{\sqrt{2^2+3^2+(-4)^2}} = \frac{|\lambda+1|}{\sqrt{4+9+16}} = \frac{|\lambda+1|}{\sqrt{29}}$. આનો અર્થ એ છે કે $|\lambda+1| = 2 \sqrt{29}$, તેથી $\lambda+1 = \pm 2 \sqrt{29}$, જેનો અર્થ છે કે $\lambda = -1 \pm 2 \sqrt{29}$. $\lambda$ ની કિંમત $2 x+3 y-4 z+\lambda=0$ માં મૂકતા, આપણને $2 x+3 y-4 z-1 \pm 2 \sqrt{29} = 0$ મળે, અથવા $2 x+3 y-4 z = 1 \mp 2 \sqrt{29}$. વિકલ્પોમાં $1 \pm 2 \sqrt{29}$ આપેલ હોવાથી, સાચું સમીકરણ $2 x+3 y-4 z = 1 \pm 2 \sqrt{29}$ છે.

સમતલ $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k})=1$ ને સમાંતર અને તેનાથી $2$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $(2, -1, 3)$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું છે?

જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય, તો સદિશ સમીકરણ $\overrightarrow{r}=(1-p-q) \overrightarrow{a}+p \overrightarrow{b}+q \overrightarrow{c}$ શું દર્શાવે છે?

સમતલો $ax + by + d = 0$ $(a^2 + b^2 \neq 0)$ અને $z = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો બિંદુઓ $A(2-x, 2, 2)$,$B(2, 2-y, 2)$,$C(2, 2, 2-z)$ અને $D(1, 1, 1)$ સમતલીય હોય,તો બિંદુ $P(x, y, z)$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module