left[ frac{x}{2} - frac{3}{x^2} right]^{10} म | vedclass

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Question

(A) $(a+b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} a^{n-r} b^{r}$ द्वारा दिया जाता है।$\left[ \frac{x}{2} - \frac{3}{x^2} \right]^{10}$ के

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$\frac{405}{256}$

Vedclass · Answer

(A) $(a+b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} a^{n-r} b^{r}$ द्वारा दिया जाता है।$\left[ \frac{x}{2} - \frac{3}{x^2} \right]^{10}$ के लिए,$a = \frac{x}{2}$,$b = -\frac{3}{x^2}$,और $n = 10$ है।$T_{r+1} = {}^{10}C_{r} \left( \frac{x}{2} \right)^{10-r} \left( -\frac{3}{x^2} \right)^{r}$$T_{r+1} = {}^{10}C_{r} \cdot (-1)^r \cdot \frac{3^r}{2^{10-r}} \cdot x^{10-3r}$$x^4$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,$x$ के घातांक को $4$ के बराबर रखें:$10 - 3r = 4$$3r = 6$$r = 2$$r=2$ रखने पर,गुणांक:गुणांक $= {}^{10}C_{2} \cdot (-1)^2 \cdot \frac{3^2}{2^{8}}$$= 45 \cdot \frac{9}{256} = \frac{405}{256}$

$\left[ \frac{x}{2} - \frac{3}{x^2} \right]^{10}$ में $x^4$ का गुणांक है:

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$(x+2 y)^{9}$ के विस्तार में $x^{6} y^{3}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

$(x + 3)^{n - 1} + (x + 3)^{n - 2}(x + 2) + (x + 3)^{n - 3}(x + 2)^2 + ... + (x + 2)^{n - 1}$ के विस्तार में $x^r$ के गुणांक ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 \le r \le (n - 1)$ है।

$\left( ax - \frac{1}{bx^2} \right)^{11}$ के विस्तार में $x^{-7}$ का गुणांक क्या होगा?

यदि $(1+x)^{42}$ के विस्तार में $(2r+1)^{\text{th}}$ पद और $(r+1)^{\text{th}}$ पद के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान क्या हो सकता है?

यदि $(x + a)^n$ के विस्तार में दूसरा,तीसरा और चौथा पद क्रमशः $240, 720$ और $1080$ हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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