xy = ae^x + be^{-x} માંથી સ્વૈચ્છિક અચળાંકો a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $xy = ae^x + be^{-x}$ છે.પ્રથમ, ડાબી બાજુએ ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$x \frac{dy}{dx} + y = ae^x - be^

Vedclass · Accepted Answer

$x \frac{d^2 y}{dx^2} + 2 \frac{dy}{dx} - xy = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $xy = ae^x + be^{-x}$ છે.પ્રથમ, ડાબી બાજુએ ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$x \frac{dy}{dx} + y = ae^x - be^{-x}$.હવે, ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$x \frac{d^2 y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} + \frac{dy}{dx} = ae^x + be^{-x}$.પદને સરળ બનાવતા:$x \frac{d^2 y}{dx^2} + 2 \frac{dy}{dx} = ae^x + be^{-x}$.કારણ કે $ae^x + be^{-x} = xy$, તેથી આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$x \frac{d^2 y}{dx^2} + 2 \frac{dy}{dx} = xy$.આમ, અંતિમ વિકલ સમીકરણ:$x \frac{d^2 y}{dx^2} + 2 \frac{dy}{dx} - xy = 0$ મળે છે.

$xy = ae^x + be^{-x}$ માંથી સ્વૈચ્છિક અચળાંકો $a$ અને $b$ નો લોપ કરીને મેળવેલ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $(y - a)^2 = 4(x - b)$ [જ્યાં $a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે] માંથી મેળવેલ વિકલ સમીકરણની ઘાત (degree) છે

વર્તુળોના કુળનું વિકલ સમીકરણ,જેના કેન્દ્રો $X$-અક્ષ પર છે અને જે $Y$-અક્ષને સ્પર્શે છે,તે છે

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y = x^{2} + 2x + C$ એ વિકલ સમીકરણ $y' - 2x - 2 = 0$ નો ઉકેલ છે.

વક્રોના કુળ $y=e^{x}(A \cos x+B \sin x)$ નું વિકલ સમીકરણ શું છે,જ્યાં $A$ અને $B$ સ્વૈર અચળાંકો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module