બિંદુઓ $(4, 3, -5)$ અને $(-2, 1, -8)$ ને જોડતી રેખાની દિકકોસાઇન (direction cosines) શોધો.

બે રેખાઓ કે જેમના દિકગુણોત્તરો $(l, m, n)$ સમીકરણો $l+m-n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું પાલન કરે છે, તેમની વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જો એક રેખા $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ દરેકની ધન દિશા સાથે $\pi /4$ નો ખૂણો બનાવે,તો રેખા $z$-અક્ષની ધન દિશા સાથે કેટલાનો ખૂણો બનાવે છે?

એક રેખા યામાક્ષો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે છે. જો $\alpha + \beta = 90^\circ$ હોય,તો $\gamma = \dots \dots ^\circ$.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $(A)$: રેખા $L_1$ ના દિકગુણોત્તર $2, 5, 7$ છે અને બીજી રેખા $L_2$ ના દિકગુણોત્તર $\frac{4}{\sqrt{19}}, \frac{10}{\sqrt{19}}, \frac{14}{\sqrt{19}}$ છે. તો રેખાઓ $L_1, L_2$ સમાંતર છે.
કારણ $(R)$: જો રેખા $L_1$ ના દિકગુણોત્તર $a_1, b_1, c_1$ હોય, રેખા $L_2$ ના દિકગુણોત્તર $a_2, b_2, c_2$ હોય અને $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 0$ હોય, તો રેખાઓ $L_1, L_2$ સમાંતર છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $P$ ના યામ $(3, 12, 4)$ છે. $OP$ ના દિકકોસાઇન શોધો.