વક્ર x = 2cos t + 2tsin t, y = 2sin t - 2tcos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો:$x = 2\cos t + 2t\sin t$$y = 2\sin t - 2t\cos t$પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો:$\frac{dx}{dt} = -2\sin t + 2(\sin t

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો:$x = 2\cos t + 2t\sin t$$y = 2\sin t - 2t\cos t$પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો:$\frac{dx}{dt} = -2\sin t + 2(\sin t + t\cos t) = 2t\cos t$$\frac{dy}{dt} = 2\cos t - 2(\cos t - t\sin t) = 2t\sin t$હવે,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2t\sin t}{2t\cos t} = 	an t$$t = \frac{\pi}{4}$ આગળ,સ્પર્શકનો ઢાળ $	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ છે.તેથી,અભિલંબનો ઢાળ $m = -\frac{1}{1} = -1$ થાય.$t = \frac{\pi}{4}$ આગળ બિંદુ $(x, y)$ શોધો:$x = 2\cos(\frac{\pi}{4}) + 2(\frac{\pi}{4})\sin(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} + \frac{\pi}{2\sqrt{2}}$$y = 2\sin(\frac{\pi}{4}) - 2(\frac{\pi}{4})\cos(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} - \frac{\pi}{2\sqrt{2}}$અભિલંબનું સમીકરણ $y - y_1 = m(x - x_1)$ છે:$y - (\sqrt{2} - \frac{\pi}{2\sqrt{2}}) = -1(x - (\sqrt{2} + \frac{\pi}{2\sqrt{2}}))$$x + y = 2\sqrt{2}$રેખા $Ax + By + C = 0$ નું ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી અંતર $d = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ છે.અહીં,$x + y - 2\sqrt{2} = 0$,તેથી $A=1, B=1, C=-2\sqrt{2}$.$d = \frac{|-2\sqrt{2}|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2$.

વક્ર $x = 2\cos t + 2t\sin t, y = 2\sin t - 2t\cos t$ માટે $t = \frac{\pi}{4}$ આગળ અભિલંબનું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ નો સ્પર્શક કયા બિંદુએ $x$-અક્ષને લંબ થાય છે?

વક્ર $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ માટે બિંદુ $(0,5)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

જો રેખા $ax + by + c = 0$ એ વક્ર $xy = 4$ નો સ્પર્શક હોય, તો

વક્ર $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$ પર કયા બિંદુઓ આગળ સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module