बिंदु $(4, 2)$ और $x$-अक्ष से समान दूरी पर स्थित सभी बिंदुओं के बिंदु पथ (locus) का समीकरण क्या है?

यदि $a > 0$ और $b^2 - 4ac = 0$ है,तो वक्र $y = ax^2 + bx + c$

यदि बिंदु $(-2, -1)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\tan 2\theta =$

परवलय $y=x^2+x+10$ और $1$ लंबाई की जीवा द्वारा परिबद्ध अधिकतम संभव क्षेत्रफल है

यदि $(at^2, 2at)$ परवलय $y^2 = 4ax$ की एक नाभिलंब जीवा (focal chord) के एक सिरे के निर्देशांक हैं,तो दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y^2=12x$ एक परवलय है और $S$ इसकी नाभि है। मान लीजिए $PQ$ परवलय की एक नाभीय जीवा है ताकि $(SP)(SQ)=\frac{147}{4}$ हो। मान लीजिए $C$ वह वृत्त है जिसे $PQ$ को व्यास मानकर खींचा गया है। यदि वृत्त $C$ का समीकरण $64x^2+64y^2-\alpha x-64\sqrt{3}y=\beta$ है,तो $\beta-\alpha$ का मान . . . . . . है।