वक्र y^3=4 x^5 पर बिंदु (4,16) पर खींचे गए अभ | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y^3=4 x^5$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $3 y^2 \frac{d y}{d x} = 20 x^4$ प्राप्त होता है। अतः, $\frac{d y}{d x

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$3 x+20 y=332$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र $y^3=4 x^5$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $3 y^2 \frac{d y}{d x} = 20 x^4$ प्राप्त होता है। अतः, $\frac{d y}{d x} = \frac{20 x^4}{3 y^2}$। बिंदु $(4, 16)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = \frac{20(4)^4}{3(16)^2} = \frac{20 	imes 256}{3 	imes 256} = \frac{20}{3}$ है। अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{3}{20}$ होती है। बिंदु $(4, 16)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 16 = -\frac{3}{20}(x - 4)$ है। $20$ से गुणा करने पर, $20y - 320 = -3x + 12$ प्राप्त होता है। पदों को व्यवस्थित करने पर, $3x + 20y = 332$ प्राप्त होता है।

वक्र $y^3=4 x^5$ पर बिंदु $(4,16)$ पर खींचे गए अभिलंब का समीकरण क्या है?

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