એક ભૌમિતિક શ્રેણીના પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $12$ છે. ત્રીજા અને ચોથા પદનો સરવાળો $48$ છે. જો ભૌમિતિક શ્રેણીના પદો વારાફરતી ધન અને ઋણ હોય,તો પ્રથમ પદ શું હશે?

જો $2$ અને $32$ ની વચ્ચે ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો ત્રીજો સમગુણોત્તર મધ્યક શું હશે?

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-3x+a=0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ $x^2-12x+b=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ તે ક્રમમાં સામાન્ય ગુણોત્તર $r>1$ સાથે વધતા ક્રમમાં સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે,તો $a+b=$

જો એક $G.P.$ ના $4^{\text{th}}$,$10^{\text{th}}$ અને $16^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો સાબિત કરો કે $x, y, z$ એ $G.P.$ માં છે.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ વધતી જતી ધન સંખ્યાઓની $GP$ છે. જો ચોથા અને છઠ્ઠા પદનો ગુણાકાર $9$ હોય અને પાંચમા અને સાતમા પદનો સરવાળો $24$ હોય,તો $a_1 a_9 + a_2 a_4 a_9 + a_5 + a_7$ ની કિંમત $.........$ છે.

$3, 3^2, 3^3, ..., 3^n$ સંખ્યાઓનો $G.M.$ (ભૌમિતિક મધ્યક) શોધો.