વિકલ સમીકરણ cos (x+y) frac{dy}{dx} = 1 નો વ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos (x+y) \frac{dy}{dx} = 1$. ધારો કે $x+y = V$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dV}{dx}$,જેનો અર્થ

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an \left(\frac{x+y}{2}ight) + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos (x+y) \frac{dy}{dx} = 1$. ધારો કે $x+y = V$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dV}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dV}{dx} - 1$. આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $\cos V \left(\frac{dV}{dx} - 1ight) = 1$. આનું સાદું રૂપ આપતા $\cos V \frac{dV}{dx} = 1 + \cos V$ મળે છે. સંકલન માટે પદોને ગોઠવતા: $\int \frac{\cos V}{1 + \cos V} dV = \int dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\int \left[ \frac{1 + \cos V}{1 + \cos V} - \frac{1}{1 + \cos V} ight] dV = \int dx$. આ $\int dV - \int \frac{1}{2 \cos^2 (V/2)} dV = \int dx$ બને છે,જે $\int dV - \frac{1}{2} \int \sec^2 (V/2) dV = \int dx$ છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $V - \frac{1}{2} \cdot \frac{	an (V/2)}{1/2} = x + c$. તેથી,$V - 	an (V/2) = x + c$. $V = x+y$ પાછા મૂકતા: $(x+y) - 	an \left(\frac{x+y}{2}ight) = x + c$. આમ,$y = 	an \left(\frac{x+y}{2}ight) + c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) \frac{dy}{dx} = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો એક વક્ર $(1, 2)$ માંથી પસાર થતો હોય અને કોઈ બિંદુ $(x, y)$ આગળ તેના સ્પર્શકનો ઢાળ $1 - \frac{1}{x^2}$ હોય,તો તે વક્રનું સમીકરણ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $2 dx + dy = (6xy + 4x - 3y) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$y(1) = \frac{\pi}{2}$ નું સમાધાન કરતા વિકલ સમીકરણ $e^{2y} (1 + \ln x)dx + \csc y (2 + \cot y)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ અને $y(-1) = 0$ હોય,તો વિધેય $y$ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $x \, dy - y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module