આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2px = 0$,$p \in R$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ ને બહારની તરફ સ્પર્શે છે,તો

જો પરવલય $y^2 = 16x$ ની નાભિમાંથી વર્તુળ $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ પર સ્પર્શક દોરવામાં આવે,તો આ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

ધારો કે $C_i \equiv x^2 + y^2 = i^2$ જ્યાં $i = 1, 2, 3$ એ ત્રણ વર્તુળો છે. દરેક વર્તુળ $C_i$ ના પરિઘ પર $4i$ બિંદુઓ છે. જો ત્રણેય વર્તુળો પરના તમામ બિંદુઓમાંથી કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ ન હોય,તો આ બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા ત્રિકોણોની સંખ્યા શોધો જેનું પરિકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર ન હોય:

ધારો કે $r$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે,જે $x$-અક્ષને બિંદુ $(a, 0)$ પર સ્પર્શે છે,જ્યાં $a < 0$,અને પરવલય $y^2 = 9x$ ને બિંદુ $(4, 6)$ પર સ્પર્શે છે. તો $r$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો ચલ રેખા $3x + 4y = \alpha$ એ બે વર્તુળો $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1$ અને $(x - 9)^2 + (y - 1)^2 = 4$ ની વચ્ચે આવેલી હોય અને કોઈ પણ વર્તુળ પર જીવા ન બનાવતી હોય,તો $\alpha$ ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો .... છે.

$(0, 0)$ અને $(1, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળ(ઓ)નું કેન્દ્ર (કેન્દ્રો) શોધો: