यह ग्राफ रेडियोधर्मी न्यूक्लाइड X के एक स्थिर | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $N_0$ $X$ के परमाणुओं की प्रारंभिक संख्या है। किसी भी समय $T$ पर,$X$ के शेष परमाणुओं की संख्या $N_X(T) = N_0 e^{-\lambda T}$ है।चूंकि $X

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$t$

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(C) मान लीजिए $N_0$ $X$ के परमाणुओं की प्रारंभिक संख्या है। किसी भी समय $T$ पर,$X$ के शेष परमाणुओं की संख्या $N_X(T) = N_0 e^{-\lambda T}$ है।चूंकि $X$ का क्षय $Y$ में होता है,समय $T$ पर बने $Y$ के परमाणुओं की संख्या $N_Y(T) = N_0(1 - e^{-\lambda T})$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु पर,$N_X(T) = N_Y(T)$ होता है।इसलिए,$N_0 e^{-\lambda T} = N_0(1 - e^{-\lambda T})$.$e^{-\lambda T} = 1 - e^{-\lambda T} \implies 2e^{-\lambda T} = 1 \implies e^{-\lambda T} = \frac{1}{2}$.दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$-\lambda T = \ln(1/2) = -\ln(2)$.अतः,$T = \frac{\ln(2)}{\lambda}$.चूंकि अर्ध-आयु $t = \frac{\ln(2)}{\lambda}$ है,इसलिए हमें $T = t$ प्राप्त होता है।

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