अवकल समीकरण (1+x^{2}) frac{dy}{dx} + y = e^{t | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + y = e^{	an^{-1} x}$ है।दोनों पक्षों को $(1+x^{2})$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$\fra

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$e^{	an^{-1} x}$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + y = e^{	an^{-1} x}$ है।दोनों पक्षों को $(1+x^{2})$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{1+x^{2}} y = \frac{e^{	an^{-1} x}}{1+x^{2}}$.यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P = \frac{1}{1+x^{2}}$ और $Q = \frac{e^{	an^{-1} x}}{1+x^{2}}$ है।समाकलन गुणक $(IF)$ का सूत्र $IF = e^{\int P dx}$ है।अतः, $IF = e^{\int \frac{1}{1+x^{2}} dx} = e^{	an^{-1} x}$.

अवकल समीकरण $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + y = e^{\tan^{-1} x}$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

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मान लीजिए कि $f(x) = \int_{0}^{x} e^{t} f(t) dt + e^{x}$ सभी $x \in R$ के लिए एक अवकलनीय फलन है। तो $f(x)$ बराबर है ..... .

एक फलन $y=f(x)$,$f(x) \sin 2x + \sin x - (1 + \cos^2 x) f'(x) = 0$ को $f(0) = 0$ शर्त के साथ संतुष्ट करता है। तो $f(\frac{\pi}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x = x(y)$ अवकल समीकरण $2(y + 2) \log_e(y + 2) dx + (x + 4 - 2 \log_e(y + 2)) dy = 0$,$y > -1$ का हल है,जहाँ $x(e^4 - 2) = 1$ है। तो $x(e^9 - 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि अवकल समीकरण $\begin{vmatrix} f(x) & f'(x) \\ f'(x) & f''(x) \end{vmatrix} = 0$ सभी $x$ के लिए सत्य है और $f(0) = 1, f'(0) = 2$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

दिए गए अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ का हल है

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