वह अंतराल जिसमें फलन f(x) = 2x^2 - log x,x | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = 2x^2 - \log x$ है,जहाँ $x > 0$ है। वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन ह्रासमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं। $f'

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$(0, \frac{1}{2})$

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(D) दिया गया फलन $f(x) = 2x^2 - \log x$ है,जहाँ $x > 0$ है। वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन ह्रासमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं। $f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 - \log x) = 4x - \frac{1}{x}$. फलन $f(x)$ ह्रासमान होता है जब $f'(x) $4x - \frac{1}{x} $\Rightarrow \frac{4x^2 - 1}{x} चूँकि $x > 0$ है,हम असमिका के चिह्न को बदले बिना $x$ से गुणा कर सकते हैं: $4x^2 - 1 $\Rightarrow 4x^2 $\Rightarrow x^2 $\Rightarrow |x| इससे हमें $x \in (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ प्राप्त होता है। दी गई शर्त $x > 0$ के अनुसार,अंतराल $x \in (0, \frac{1}{2})$ होगा। अतः,फलन $(0, \frac{1}{2})$ अंतराल में ह्रासमान है।

वह अंतराल जिसमें फलन $f(x) = 2x^2 - \log x$,$x > 0$ के लिए ह्रासमान (decreasing) है,है

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मान लीजिए $f(x) = xe^{x(1 - x)}$ है,तो $f(x)$ है:

फलन $f(x) = \frac{4x^3 - 3x^2}{6} - 2 \sin x + (2x - 1) \cos x$ के लिए:

$f(x) = \sin 3x, x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ द्वारा दिए गए फलन के लिए वे अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें फलन:
$(a)$ वर्धमान है
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यदि $f(x) = \frac{x}{\sin x}$ और $g(x) = \frac{x}{\tan x}$,जहाँ $0 < x \le 1$,तो इस अंतराल में:

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