રેખા y = 2t^2 એ ઉપવલય frac{x^2}{9} + frac{y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ: $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને રેખા $y = 2t^2$. $y = 2t^2$ ને ઉપવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{x^2}{9} + \frac{(2t^2

Vedclass · Accepted Answer

$|t| \leq 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ: $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને રેખા $y = 2t^2$. $y = 2t^2$ ને ઉપવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{x^2}{9} + \frac{(2t^2)^2}{4} = 1$ $\frac{x^2}{9} + \frac{4t^4}{4} = 1$ $\frac{x^2}{9} + t^4 = 1$ $x^2 = 9(1 - t^4)$ છેદબિંદુઓ વાસ્તવિક હોવા માટે, $x^2 \geq 0$ હોવું જોઈએ: $9(1 - t^4) \geq 0$ $1 - t^4 \geq 0$ $t^4 \leq 1$ $(t^2 - 1)(t^2 + 1) \leq 0$ કારણ કે $t^2 + 1 > 0$ તમામ વાસ્તવિક $t$ માટે, તેથી $t^2 - 1 \leq 0$ હોવું જોઈએ. $t^2 \leq 1$ $|t| \leq 1$

રેખા $y = 2t^2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ ને વાસ્તવિક બિંદુઓમાં છેદે તો

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ ના યામ અક્ષો વચ્ચે કપાયેલા સ્પર્શકોના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

એવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જે $(-3, 1)$ અને $(2, -2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,જેનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ પર છે અને મુખ્ય અક્ષ $X$-અક્ષ પર છે.

ઉપવલય $9x^{2} + 25y^{2} = 225$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

એક ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 = 45$ માં,નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module