6 overrightarrow{a}-4 overrightarrow{b}+4 ove | vedclass

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Question

(D) माना दो रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ हैं। रेखा $L_1$,$A = 6 \overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b}+4 \overrightarrow{c}$ और $B = -4 \overrightarrow{c}$

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इनमें से कोई नहीं

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(D) माना दो रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ हैं। रेखा $L_1$,$A = 6 \overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b}+4 \overrightarrow{c}$ और $B = -4 \overrightarrow{c}$ से होकर गुजरती है। $L_1$ का दिशा सदिश $\overrightarrow{d_1} = B - A = -6 \overrightarrow{a}+4 \overrightarrow{b}-8 \overrightarrow{c}$ है। $L_1$ का समीकरण $\overrightarrow{r} = 6 \overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b}+4 \overrightarrow{c} + m(-6 \overrightarrow{a}+4 \overrightarrow{b}-8 \overrightarrow{c})$ ... $(i)$ है।रेखा $L_2$,$C = -\overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}-3 \overrightarrow{c}$ और $D = \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}-5 \overrightarrow{c}$ से होकर गुजरती है। $L_2$ का दिशा सदिश $\overrightarrow{d_2} = D - C = 2 \overrightarrow{a}+4 \overrightarrow{b}-2 \overrightarrow{c}$ है। $L_2$ का समीकरण $\overrightarrow{r} = -\overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}-3 \overrightarrow{c} + n(2 \overrightarrow{a}+4 \overrightarrow{b}-2 \overrightarrow{c})$ ... $(ii)$ है।$\overrightarrow{r}$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:$6 \overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b}+4 \overrightarrow{c} + m(-6 \overrightarrow{a}+4 \overrightarrow{b}-8 \overrightarrow{c}) = -\overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}-3 \overrightarrow{c} + n(2 \overrightarrow{a}+4 \overrightarrow{b}-2 \overrightarrow{c})$$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$6 - 6m = -1 + 2n \implies 6m + 2n = 7$ ... $(iii)$$-4 + 4m = -2 + 4n \implies 4m - 4n = 2 \implies 2m - 2n = 1$ ... $(iv)$$4 - 8m = -3 - 2n \implies 8m - 2n = 7$ ... $(v)$$(iii)$ और $(iv)$ को जोड़ने पर: $8m = 8 \implies m = 1$. $(iv)$ में $m=1$ रखने पर: $2(1) - 2n = 1 \implies 2n = 1 \implies n = 1/2$. $(v)$ में जाँच करने पर: $8(1) - 2(1/2) = 8 - 1 = 7$. मान समीकरणों को संतुष्ट करते हैं।$(i)$ में $m=1$ रखने पर: $\overrightarrow{r} = 6 \overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b}+4 \overrightarrow{c} - 6 \overrightarrow{a}+4 \overrightarrow{b}-8 \overrightarrow{c} = -4 \overrightarrow{c}$.

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