वक्रों $y^3 - x^2y + 5y - 2x = 0$ और $x^4 - x^3y^2 + 5x + 2y = 0$ के मूल बिंदु पर स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ किसके बराबर है?

किन बिंदुओं पर वक्र $y^3 + 3x^2 = 12y$ की स्पर्श रेखा $y$-अक्ष के समांतर होगी?

यदि किसी वक्र पर किसी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अधोस्पर्श रेखा (subtangent) की लंबाई और अधोलंब (subnormal) की लंबाई समान है,तो स्पर्श रेखा की लंबाई क्या होगी?

यदि $y = 4x - 6$ वक्र $y^2 = ax^4 + b$ पर बिंदु $(3, 6)$ पर एक स्पर्श रेखा है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

माना $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है,$A(0, \alpha)$ और $B(8, \beta)$ वक्र $y=f(x)$ पर दो बिंदु हैं। दिया गया है कि $f(0)=2$ और $f^{\prime}(4)=\frac{-3}{4}$ है। यदि वक्र की जीवा $AB$,बिंदु $(4, f(4))$ पर खींची गई स्पर्श रेखा के समांतर है,तो $\beta=$

वक्र $3y^2 = (x+5)^3$ के लिए किसी भी बिंदु पर,यदि $ST$ उपस्पर्शरेखा (subtangent) की लंबाई को दर्शाता है और $SN$ अभिलंब (subnormal) की लंबाई को दर्शाता है,तो $9(ST)^2 = $