उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो वृत | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। यह वृत्त दिए गए दोनों वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटता है।दो वृत्तों $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c

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दिए गए वृत्तों की मूल अक्ष (radical axis)

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(B) माना वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। यह वृत्त दिए गए दोनों वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटता है।दो वृत्तों $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ के लंबकोणीय होने की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ है।इस शर्त को हमारे वृत्त पर लागू करने पर:$2gg_1 + 2ff_1 = c + c_1$ .... $(i)$$2gg_2 + 2ff_2 = c + c_2$ .... $(ii)$$(i)$ में से $(ii)$ को घटाने पर:$2g(g_1 - g_2) + 2f(f_1 - f_2) = c_1 - c_2$वृत्त का केंद्र $(-g, -f)$ है। माना केंद्र $(x, y)$ है,इसलिए $g = -x$ और $f = -y$ है।इन मानों को समीकरण में रखने पर:$2(-x)(g_1 - g_2) + 2(-y)(f_1 - f_2) = c_1 - c_2$$-2x(g_1 - g_2) - 2y(f_1 - f_2) = c_1 - c_2$$2x(g_1 - g_2) + 2y(f_1 - f_2) + c_1 - c_2 = 0$यह दिए गए दोनों वृत्तों की मूल अक्ष (radical axis) का समीकरण है।

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो वृत्तों $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है?

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एक चर वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ जो वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 1 = 0$ को लंबकोणीय काटता है,है:

रेखा $(2x - 3y + 4) + k(x - 2y + 3) = 0, k \in R$ में बिंदु $(2, 3)$ के प्रतिबिंब का बिंदुपथ क्या है?

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2 + y^2 - 20x + 4 = 0$ को लंबकोणीय काटता है और रेखा $x = 2$ को स्पर्श करता है।

यदि $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को स्पर्श करती है,तो बिंदु $(\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta})$ किस पर स्थित है?

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