અંતરાલ $[-\pi / 2, \pi / 2]$ માં $f(x) = \sin (x)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $g(x) = \log x$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

વિધાન-$I$: સંખ્યાઓ $1, 2^{1/2}, 3^{1/3}, 4^{1/4}, 5^{1/5}, 6^{1/6}, 7^{1/7}$ માંથી મહત્તમ $3^{1/3}$ છે.
વિધાન-$II$: વિધેય $f(x) = x^{1/x}$ એ $0 < x < e$ માટે વધે છે અને $x > e$ માટે ઘટે છે.

બિંદુ $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$ અને વક્ર $y = \sqrt{x}, (x > 0)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

ધારો કે વિધેય $f(x)=2 x^3+(2 p-7) x^2+3(2 p-9) x-6$ ને $x < 0$ ની કોઈ કિંમત માટે મહત્તમ મૂલ્ય અને $x > 0$ ની કોઈ કિંમત માટે ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. તો,$p$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ $......$ છે.

જો $y = a \ln x + bx^2 + x$ ની અંતિમ કિંમત $x = 1$ અને $x = 2$ પર હોય,તો $(a, b) =$