f(x) = sqrt{x^2 - 1} + sqrt{x^2 + 1} द्वारा प | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = \sqrt{x^2 - 1} + \sqrt{x^2 + 1}$ द्वारा दिया गया है।फलन को वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंतर्गत व्

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$(-\infty, \infty) - (-1, 1)$

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(D) फलन $f(x) = \sqrt{x^2 - 1} + \sqrt{x^2 + 1}$ द्वारा दिया गया है।फलन को वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंतर्गत व्यंजकों का मान ऋणेतर (non-negative) होना चाहिए।प्रथम पद $\sqrt{x^2 - 1}$ के लिए,हमें $x^2 - 1 \ge 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $x^2 \ge 1$। यह असमिका तब सत्य होती है जब $x \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ हो।दूसरे पद $\sqrt{x^2 + 1}$ के लिए,हमें $x^2 + 1 \ge 0$ की आवश्यकता है। चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $x^2 \ge 0$ होता है,इसलिए $x^2 + 1 \ge 1$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए हमेशा सत्य है।फलन $f(x)$ का प्रांत दोनों पदों के प्रांतों का सर्वनिष्ठ (intersection) है।अतः,प्रांत $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ है,जिसे $(-\infty, \infty) - (-1, 1)$ के रूप में लिखा जा सकता है।

$f(x) = \sqrt{x^2 - 1} + \sqrt{x^2 + 1}$ द्वारा परिभाषित वास्तविक मान वाले फलन का प्राकृतिक प्रांत (domain) क्या है?

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