$x^4-4x^3+12x^2+x-1=0$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

$S$ क्षेत्रफल वाले किसी भी समकोण त्रिभुज को परिबद्ध करने वाले वृत्त का न्यूनतम क्षेत्रफल क्या है?

$\lambda$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय,जिनके लिए फलन $f(x) = (1 - \cos^2 x)(\lambda + \sin x)$,जहाँ $x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$,का ठीक एक उच्चिष्ठ (maxima) और एक निम्निष्ठ (minima) है,है

यदि एक लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई का योग $6 \text{ m}$ है, तो उसका अधिकतम आयतन क्या होगा ($\pi \text{ m}^3$ में)?

$10$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि पहले भाग का दोगुना और दूसरे भाग के वर्ग का योग न्यूनतम हो। तो वे दो भाग हैं:

दिए गए परिमाप के लिए,अधिकतम क्षेत्रफल वाला त्रिभुज है: