a^4+b^4 1 નું સમાધાન કરતી ધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અસમતાઓ $a^4+b^4  1$ છે,જ્યાં $a$ અને $b$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.પ્રથમ ચરણમાં $x, y > 0$ માટે વક્ર $x^2+y^2=1$ (ત્રિજ્યા $1

Vedclass · Accepted Answer

$2$ કરતા વધારે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અસમતાઓ $a^4+b^4  1$ છે,જ્યાં $a$ અને $b$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.પ્રથમ ચરણમાં $x, y > 0$ માટે વક્ર $x^2+y^2=1$ (ત્રિજ્યા $1$ વાળું વર્તુળ) અને $x^4+y^4=1$ (સ્કવર્કલ) ધ્યાનમાં લો.વર્તુળ $x^2+y^2=1$ પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ માટે,$x^4+y^4 = (x^2+y^2)^2 - 2x^2y^2 = 1 - 2x^2y^2$ થાય. $x, y > 0$ હોવાથી,$x^2y^2 > 0$,જેનો અર્થ છે કે $x^4+y^4 આનો અર્થ એ છે કે પ્રથમ ચરણમાં $a^4+b^4  1$ વાળો વિસ્તાર વર્તુળની બહાર આવે છે. જોકે,વક્ર $a^4+b^4=1$ વાસ્તવમાં પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $a^2+b^2=1$ કરતા મોટો વિસ્તાર આવરી લે છે.ચોક્કસ રીતે,$a, b > 0$ માટે,$a^2+b^2 > 1$ અને $a^4+b^4 આ વિસ્તાર શૂન્ય ન હોવાથી,આ અસમતાઓનું સમાધાન કરતી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓની અસંખ્ય જોડીઓ $(a, b)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.તેથી,આવી જોડીઓની સંખ્યા $2$ કરતા વધારે છે.

$a^4+b^4 < 1$ અને $a^2+b^2 > 1$ નું સમાધાન કરતી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓની જોડી $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ,જે સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવે છે અને $3x - 4y + 4 = 0$ તથા $6x - 8y - 7 = 0$ તેમના સામાન્ય સ્પર્શકો છે,તે શોધો.

જો એક વર્તુળ $S$ જે બિંદુ $(3,4)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વર્તુળ $x^2+y^2=36$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે,તો $S$ ના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

એક ચલ વર્તુળ નિશ્ચિત બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $y$-અક્ષને સ્પર્શે છે. તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module