સમીકરણ sum_{r=1}^{5} cos(rx) = 0 ના (0, pi) અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\cos(x) + \cos(2x) + \cos(3x) + \cos(4x) + \cos(5x) = 0$ છે. કોસાઇનના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{r=1}^{n} \cos(rx) = \frac{\

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\cos(x) + \cos(2x) + \cos(3x) + \cos(4x) + \cos(5x) = 0$ છે. કોસાઇનના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{r=1}^{n} \cos(rx) = \frac{\sin(nx/2)}{\sin(x/2)} \cos\left(\frac{(n+1)x}{2}ight)$. $n=5$ માટે,$\frac{\sin(5x/2)}{\sin(x/2)} \cos(3x) = 0$ મળે. આનો અર્થ એ છે કે $\sin(5x/2) = 0$ અથવા $\cos(3x) = 0$,જ્યાં $\sin(x/2) 
eq 0$. કિસ્સો $1$: $\cos(3x) = 0$. $(0, \pi)$ માં,$3x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} \implies x = \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}$. કિસ્સો $2$: $\sin(5x/2) = 0$. $(0, \pi)$ માં,$5x/2 = \pi, 2\pi, 3\pi, 4\pi \implies x = \frac{2\pi}{5}, \frac{4\pi}{5}$. કુલ ઉકેલો $x = \frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{5}, \frac{\pi}{2}, \frac{4\pi}{5}, \frac{5\pi}{6}$ છે. આમ,કુલ $5$ ઉકેલો મળે છે.

સમીકરણ $\sum_{r=1}^{5} \cos(rx) = 0$ ના $(0, \pi)$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\cos 2x = -\frac{1}{2}$ ના મુખ્ય ઉકેલો કયા છે?

ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $\tan x + \tan 2x + \tan 3x = \tan x \cdot \tan 2x \cdot \tan 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$x$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે પદાવલિ $\frac{\tan 3x - \tan 2x}{1 + \tan 3x \tan 2x} = 1$ થાય.

જો $\frac{1 - \cos 2\theta}{1 + \cos 2\theta} = 3$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

સમીકરણ $\tan x = \sqrt{3}$ ના મુખ્ય અને વ્યાપક ઉકેલો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module