અંતરાલ left( frac{pi}{2}, pi right) માં sin 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $\sin 3x = \cos 2x$.આપણે તેને $\sin 3x = \sin \left( \frac{\pi}{2} - 2x \right)$ તરીકે લખી શકીએ.$\sin A = \sin B$ માટેનો વ્યાપક ઉકેલ $A =

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $\sin 3x = \cos 2x$.આપણે તેને $\sin 3x = \sin \left( \frac{\pi}{2} - 2x \right)$ તરીકે લખી શકીએ.$\sin A = \sin B$ માટેનો વ્યાપક ઉકેલ $A = n\pi + (-1)^n B$ છે,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.આ લાગુ પાડતા,$3x = n\pi + (-1)^n \left( \frac{\pi}{2} - 2x \right)$.કિસ્સો $1$: જો $n$ બેકી હોય,ધારો કે $n = 2k$. તો $3x = 2k\pi + \frac{\pi}{2} - 2x$ $\Rightarrow 5x = 2k\pi + \frac{\pi}{2}$ $\Rightarrow x = \frac{2k\pi}{5} + \frac{\pi}{10} = \frac{(4k+1)\pi}{10}$.$k=1$ માટે,$x = \frac{5\pi}{10} = \frac{\pi}{2}$ (અંતરાલમાં નથી).$k=2$ માટે,$x = \frac{9\pi}{10}$ (અંતરાલમાં છે).કિસ્સો $2$: જો $n$ એકી હોય,ધારો કે $n = 2k+1$. તો $3x = (2k+1)\pi - \left( \frac{\pi}{2} - 2x \right) = 2k\pi + \pi - \frac{\pi}{2} + 2x = 2k\pi + \frac{\pi}{2} + 2x$ $\Rightarrow x = 2k\pi + \frac{\pi}{2}$.$k=0$ માટે,$x = \frac{\pi}{2}$ (અંતરાલમાં નથી).$k=1$ માટે,$x = 2\pi + \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{2}$ (અંતરાલમાં નથી).આમ,અંતરાલ $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ માં માત્ર એક જ ઉકેલ $x = \frac{9\pi}{10}$ છે.તેથી,ઉકેલોની સંખ્યા $1$ છે.

અંતરાલ $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ માં $\sin 3x = \cos 2x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$x$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે પદાવલિ $\frac{\tan 3x - \tan 2x}{1 + \tan 3x \tan 2x} = 1$ થાય.

સમીકરણ $\cos 2 \theta \cos \frac{\theta}{2} + \cos \frac{5 \theta}{2} = 2 \cos^3 \frac{5 \theta}{2}$ ના અંતરાલ $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\sin^2 \theta + 3 \cos^2 \theta = 5 \sin \theta$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $n$ કોઈ પૂર્ણાંક હોય,તો સમીકરણ $\cos x - \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

સમીકરણ $\cot \theta \cdot \cot 2\theta = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module