સંખ્યાઓ P, Q અને R જેના માટે વિધેય f(x) = P{e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = P{e^{2x}} + Q{e^x} + Rx$. પ્રથમ,$f(0) = P + Q = -1$. ત્યારબાદ,$f'(x) = 2P{e^{2x}} + Q{e^x} + R$. શરત $f'(\log 2) = 31$ મુજબ,$2P(e^

Vedclass · Accepted Answer

$P = 5, Q = -6, R = 3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = P{e^{2x}} + Q{e^x} + Rx$. પ્રથમ,$f(0) = P + Q = -1$. ત્યારબાદ,$f'(x) = 2P{e^{2x}} + Q{e^x} + R$. શરત $f'(\log 2) = 31$ મુજબ,$2P(e^{\log 2})^2 + Q(e^{\log 2}) + R = 31$,જેનું સાદું રૂપ $8P + 2Q + R = 31$ થાય છે. હવે,સંકલન $\int_0^{\log 4} [f(x) - Rx] \, dx = \int_0^{\log 4} (P{e^{2x}} + Q{e^x}) \, dx = \frac{39}{2}$ ધ્યાનમાં લો. સંકલનનું મૂલ્ય: $[\frac{P}{2} e^{2x} + Q e^x]_0^{\log 4} = (\frac{P}{2} \cdot 16 + Q \cdot 4) - (\frac{P}{2} + Q) = 8P + 4Q - 0.5P - Q = 7.5P + 3Q = \frac{15P}{2} + 3Q = \frac{39}{2}$. આથી $15P + 6Q = 39$,અથવા $5P + 2Q = 13$ મળે છે. સમીકરણો: $1) P + Q = -1 \implies Q = -1 - P$ $2) 5P + 2(-1 - P) = 13 \implies 3P - 2 = 13 \implies 3P = 15 \implies P = 5$. તેથી $Q = -1 - 5 = -6$. છેલ્લે,$8P + 2Q + R = 31$ માં કિંમત મૂકતા: $8(5) + 2(-6) + R = 31 \implies 40 - 12 + R = 31 \implies 28 + R = 31 \implies R = 3$. આમ,$P = 5, Q = -6, R = 3$ મળે છે.

સંખ્યાઓ $P, Q$ અને $R$ જેના માટે વિધેય $f(x) = P{e^{2x}} + Q{e^x} + Rx$ એ શરતો $f(0) = -1$,$f'(\log 2) = 31$ અને $\int_0^{\log 4} [f(x) - Rx] \, dx = \frac{39}{2}$ નું પાલન કરે છે,તે શોધો.

Similar Questions

જો $A_n = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ હોય,તો $\frac{A_4 - A_6}{A_4} = $

જો $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{x}{\sin x} dx$ અને $I_2 = \int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{x} dx$ હોય,તો $I_1 : I_2$ શું થાય?

જો $f(x) = A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'(1/2) = \sqrt{2}$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{2A}{\pi}$ હોય,તો અચળાંકો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module