પરવલય y = x^2 + px + q એ સીધી રેખા y = 2x - 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખા $y = 2x - 3$ છે. $x = 1$ માટે,$y = 2(1) - 3 = -1$. પરવલય $y = x^2 + px + q$ એ $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $-1 = 1^2 + p(1) + q$,જેન

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ અને $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખા $y = 2x - 3$ છે. $x = 1$ માટે,$y = 2(1) - 3 = -1$. પરવલય $y = x^2 + px + q$ એ $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $-1 = 1^2 + p(1) + q$,જેનું સાદું રૂપ $p + q = -2$ અથવા $q = -2 - p$ થાય છે. પરવલય $y = x^2 + px + q$ નું શિરોબિંદુ $x = -p/2$ પર છે. શિરોબિંદુનો $y$-યામ $y_v = (-p/2)^2 + p(-p/2) + q = p^2/4 - p^2/2 + q = q - p^2/4$ છે. શિરોબિંદુનું $x$-અક્ષથી અંતર $|y_v| = |q - p^2/4|$ છે. $q = -2 - p$ મૂકતા,આપણને $d(p) = |(-2 - p) - p^2/4| = |- (p^2/4 + p + 2)|$ મળે છે. અંતર ન્યૂનતમ કરવા માટે,$f(p) = p^2/4 + p + 2$ નું વિશ્લેષણ કરીએ. $f'(p) = p/2 + 1 = 0$ લેતા,$p = -2$ મળે છે. $p = -2$ માટે,$q = -2 - (-2) = 0$ મળે છે. અંતર $|0 - (-2)^2/4| = |-1| = 1$ છે. આમ,$(B)$ અને $(C)$ બંને સાચા છે.

Similar Questions

રેખા $y=mx+c$ એ પરવલય $y^{2}=4ax$ નો અભિલંબ હોવાની શરત શું છે?

પરવલય $x^{2}+2y=8x-7$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

શંકુ $25[(x-2)^2+(y-3)^2]=(3x-4y+7)^2$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો પરવલય $y^2 = 4bx$ પરના બિંદુ $(bt_1^2, 2bt_1)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીવાર $(bt_2^2, 2bt_2)$ બિંદુમાં છેદે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module