अवकल समीकरण (y + x cdot frac{dy}{dx}) cdot si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $(y + x \frac{dy}{dx}) \sin(xy) = \cos x$ माना $u = xy$. तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{du}{dx} = y + x \frac{dy}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$\sin x + \cos(xy) = 1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $(y + x \frac{dy}{dx}) \sin(xy) = \cos x$ माना $u = xy$. तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{du}{dx} = y + x \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है। इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\sin(u) \frac{du}{dx} = \cos x$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\int \sin(u) du = \int \cos x dx$। परिणामस्वरूप: $-\cos(u) = \sin x + C$। $u = xy$ वापस रखने पर: $-\cos(xy) = \sin x + C$। $x = 0$ पर,$\cos(0) = -\sin(0) - C$ होता है,जिसका अर्थ है $1 = 0 - C$,अतः $C = -1$। इस प्रकार,$-\cos(xy) = \sin x - 1$,जिसे सरल करने पर $\sin x + \cos(xy) = 1$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $(y + x \cdot \frac{dy}{dx}) \cdot \sin(xy) = \cos x$ का $x = 0$ पर विशिष्ट हल है

Similar Questions

$(3, 9)$ से गुजरने वाले उस वक्र का समीकरण क्या है जो अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = x + \frac{1}{x^2}$ को संतुष्ट करता है?

$\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} = 1 - x^{2} - y^{2} + x^{2}y^{2}$ का व्यापक हल है

$\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)$ को हल करने के लिए,उपयुक्त प्रतिस्थापन (substitution) क्या है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+5}{6x-9y+7}$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $x \, dy - y \, dx = 0$ का हल क्या दर्शाता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module