सरल रेखा $12x + 5y = 7$ की मूल बिंदु से लंबवत दूरी किसके बराबर है?

मान लीजिए $A$ रेखाओं $3x + 2y = 14$ और $5x - y = 6$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। मान लीजिए $B$ रेखाओं $4x + 3y = 8$ और $6x + y = 5$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। बिंदु $P(5, -2)$ की रेखा $AB$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि $P(\alpha, \beta)$ रेखा $3x + y = 0$ पर एक बिंदु है और बिंदु $P$ तथा बिंदु $Q(1, 1)$ रेखा $3x - 4y - 8 = 0$ के विपरीत ओर स्थित हैं,तो:

बिंदु $(4, -5)$ से होकर जाने वाली और बिंदु $(1, 3)$ से $10$ इकाई की दूरी पर स्थित रेखाओं की संख्या क्या है?

यदि ${p_1}, {p_2}$ और ${p_3}$ बिंदुओं $({m^2}, 2m)$,$(mm', m + m')$ और $(m'^2, 2m')$ से रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha + \frac{\sin^2 \alpha}{\cos \alpha} = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो ${p_1}, {p_2}$ और ${p_3}$ किसमें हैं?

कथन $(A)$: बिंदु $(2, 1)$ और $(-3, 5)$ रेखा $3x - 2y + 1 = 0$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं।
कारण $(R)$: दिए गए बिंदुओं से रेखा तक की बीजगणितीय लंबवत दूरियों के चिह्न विपरीत होते हैं।